Precálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n = \sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 \sum_{n = 1}^{7} n$

Paso 2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{7} 3$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(3) (7)$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$21$

Paso 3

Evalúa $2 \sum_{n = 1}^{7} n$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.1

Suma $7$ y $1$ .

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $7$ por $8$ .

$- 2 (\frac{56}{2})$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 56$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $56$ .

$- 56$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$21 - 56$

Paso 5

Resta $56$ de $21$ .

$- 35$