Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8}$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8}$

Paso 7.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{4 (2)}$

Paso 7.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 7.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - (2 \sqrt{2})$

Paso 7.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.46223042 \dots$