Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7}}{3 x - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Paso 11.1.2

Multiplica $4$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{256 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{256 - 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Paso 11.1.4

Resta $7$ de $256$ .

$\frac{\sqrt{249}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1 \cdot 1}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1}$

Paso 11.2.3

Resta $1$ de $24$ .

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

Forma decimal:

$0.68607538 \dots$