Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9 + 2 x} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{9 + 2 x} - 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{9 + 2 x} - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 + 2 x} - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.1.4

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.1.5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.1.6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2 lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2 \cdot 8} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.3.1.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{9 + 16} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Suma $9$ y $16$ .

$\frac{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.3.1.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 - 5}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.2.3.2

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - 2}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.3.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 8} 2}$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2}$

Paso 1.1.3.1.3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{0}{\sqrt[3]{8} - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{0}{\sqrt[3]{2^{3}} - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.3.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Paso 1.1.3.3.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.3.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9 + 2 x} - 5}{\sqrt[3]{x} - 2} = lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 2 x} - 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 2 x} - 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt{9 + 2 x} - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 2 x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 2 x}] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 2 x}]$ .

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Paso 1.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 + 2 x}$ como ${(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [{(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 9 + 2 x$ .

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Paso 1.3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 + 2 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 + 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 + 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 + 2 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 + 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $9 + 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.4

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.5

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.3.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.12

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2) + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.13

Suma $0$ y $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.14

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{{(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.15

Combina $\frac{{(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{{(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.16

Mueve $2$ a la izquierda de ${(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 \cdot {(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.17

Mueve ${(9 + 2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{2 {(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.18

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{2 {(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.3.19

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.4

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.5

Simplifica.

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Paso 1.3.5.1

Suma $\frac{1}{{(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(9 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.5.2

Reordena los términos.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} - 2]}$

Paso 1.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt[3]{x} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x}]$ .

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Paso 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.7.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.6.2

Resta $3$ de $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Paso 1.3.8

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0}$

Paso 1.3.9

Simplifica.

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Paso 1.3.9.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0}$

Paso 1.3.9.2

Combina los términos.

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Paso 1.3.9.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0}$

Paso 1.3.9.2.2

Suma $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}$

Paso 1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{{(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.5

Reescribe ${(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{2 x + 9}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{2 x + 9}} (3 x^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.6

Combina factores.

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Paso 1.6.1

Combina $3$ y $\frac{1}{\sqrt{2 x + 9}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3}{\sqrt{2 x + 9}} x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.6.2

Combina $\frac{3}{\sqrt{2 x + 9}}$ y $x^{\frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{2 x + 9}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{2 x + 9}}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 9}}$

Paso 2.3

Mueve el exponente $\frac{2}{3}$ de $x^{\frac{2}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 9}}$

Paso 2.4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + 9}}$

Paso 2.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 9}}$

Paso 2.6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}}$

Paso 2.7

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 9}}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \frac{8^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 9}}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \frac{8^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{2 \cdot 8 + 9}}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$3 \frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{2 \cdot 8 + 9}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{\sqrt{2 \cdot 8 + 9}}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.3.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{\sqrt{2 \cdot 8 + 9}}$

Paso 4.1.3.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{2^{2}}{\sqrt{2 \cdot 8 + 9}}$

Paso 4.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 \frac{4}{\sqrt{2 \cdot 8 + 9}}$

Paso 4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$3 \frac{4}{\sqrt{16 + 9}}$

Paso 4.2.2

Suma $16$ y $9$ .

$3 \frac{4}{\sqrt{25}}$

Paso 4.2.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 4.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 (\frac{4}{5})$

Paso 4.3

Multiplica $3 (\frac{4}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Combina $3$ y $\frac{4}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{5}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{12}{5}$

Forma decimal:

$2.4$