Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

Paso 7

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\sqrt{\frac{24 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Paso 10.2

Suma $24$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{26}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Paso 10.3

Multiplica $6$ por $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 1 \cdot 8}}$

Paso 10.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 8}}$

Paso 10.5

Resta $8$ de $48$ .

$\sqrt{\frac{26}{40}}$

Paso 10.6

Cancela el factor común de $26$ y $40$ .

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Paso 10.6.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$\sqrt{\frac{2 (13)}{40}}$

Paso 10.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.6.2.1

Factoriza $2$ de $40$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Paso 10.6.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Paso 10.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{13}{20}}$

Paso 10.7

Reescribe $\sqrt{\frac{13}{20}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$

Paso 10.8

Simplifica el denominador.

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Paso 10.8.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 10.8.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4 (5)}}$

Paso 10.8.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Paso 10.8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$

Paso 10.9

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 10.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.10.1

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 10.10.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 10.10.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Paso 10.10.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Paso 10.10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 10.10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 10.10.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 10.10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Paso 10.10.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.11

Simplifica el numerador.

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Paso 10.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{13 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.11.2

Multiplica $13$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 5}$

Paso 10.12

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Forma decimal:

$0.80622577 \dots$