Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 4} \frac{x^{4} - 25}{x^{2} - 5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Paso 3

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Paso 4

Evalúa el límite de $25$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Paso 7

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$\frac{256 - 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 9.1.3

Resta $25$ de $256$ .

$\frac{231}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{231}{16 - 1 \cdot 5}$

Paso 9.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{231}{16 - 5}$

Paso 9.2.3

Resta $5$ de $16$ .

$\frac{231}{11}$

Paso 9.3

Divide $231$ por $11$ .

$21$