Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (6 x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\csc (6 x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

Paso 1.2

Reescribe $\cot (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

Paso 1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (6 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

Paso 1.4

Escribe $\sin (6 x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (6 x)}{1}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Divide $\sin (6 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

Paso 1.5.2

Convierte de $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ a $\cot (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\cot (2 x) \sin (6 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ - 0.1 & 2.78546877 \\ - 0.01 & 2.99780055 \\ - 0.001 & 2.999978 \\ - 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $3$ . Por lo tanto, el límite de $\cot (2 x) \sin (6 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $3$ .

$3$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\cot (2 x) \sin (6 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ 0.1 & 2.78546877 \\ 0.01 & 2.99780055 \\ 0.001 & 2.999978 \\ 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

Paso 7

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $3$ . Por lo tanto, el límite de $\cot (2 x) \sin (6 x)$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $3$ .

$3$