Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

Paso 2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

Paso 4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + 2}{x^{2} - 1}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + 2}{x^{2} - 1}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 2}{x^{2} - 1}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{5 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 2}{x^{2} - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5 - 7 \cdot 1 + 2}{x^{2} - 1}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$\frac{5 - 7 + 2}{x^{2} - 1}$

Paso 7.1.4

Resta $7$ de $5$ .

$\frac{- 2 + 2}{x^{2} - 1}$

Paso 7.1.5

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Paso 7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 7.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 7.3

Divide $0$ por $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$