Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - x - 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[3]{512 - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Paso 7.1.2

Resta $8$ de $512$ .

$\sqrt[3]{504} - 8 - 1 \cdot 1$

Paso 7.1.3

Reescribe $504$ como $2^{3} \cdot 63$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $8$ de $504$ .

$\sqrt[3]{8 (63)} - 8 - 1 \cdot 1$

Paso 7.1.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 63} - 8 - 1 \cdot 1$

Paso 7.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1 \cdot 1$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1$

Paso 7.2

Resta $1$ de $- 8$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Forma decimal:

$- 1.04188558 \dots$