Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $- 2$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda es $- 2$ .

$- 2$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $0$ , los valores de la función se acercan a $2$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la derecha es $2$ .

$2$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$