Precálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{n^{2} + 1}{n^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{8^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{8^{2} + 1}{8^{2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 + 1}{8^{2}}$

Paso 7.1.2

Suma $64$ y $1$ .

$\frac{65}{8^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{65}{64}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{65}{64}$

Forma decimal:

$1.015625$