Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

Paso 1.2

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

Paso 2

Combina factores.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

Paso 2.2

Combina $\frac{π - 2 x}{2}$ y $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

Paso 3

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

Paso 4

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $(π - 2 x) \tan (x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $\frac{π}{2}$ , los valores de la función se acercan a $2$ . Por lo tanto, el límite de $(π - 2 x) \tan (x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la izquierda es $2$ .

$2$

Paso 7

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

Paso 8

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $(π - 2 x) \tan (x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

Paso 9

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$1$