Precálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{(3 n + 4) (1 - n)}{n^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} (3 n + 4) (1 - n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n + 4 \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{(lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{8^{2}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{(24 + 4) (1 - 8)}{8^{2}}$

Paso 10.1.2

Suma $24$ y $4$ .

$\frac{28 (1 - 8)}{8^{2}}$

Paso 10.1.3

Resta $8$ de $1$ .

$\frac{28 \cdot - 7}{8^{2}}$

Paso 10.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{28 \cdot - 7}{64}$

Paso 10.3

Multiplica $28$ por $- 7$ .

$\frac{- 196}{64}$

Paso 10.4

Cancela el factor común de $- 196$ y $64$ .

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Paso 10.4.1

Factoriza $4$ de $- 196$ .

$\frac{4 (- 49)}{64}$

Paso 10.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.4.2.1

Factoriza $4$ de $64$ .

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

Paso 10.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

Paso 10.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 49}{16}$

Paso 10.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{49}{16}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{49}{16}$

Forma decimal:

$- 3.0625$