Precálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - n \sqrt{3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\sqrt{3 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Paso 6

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Paso 7

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Paso 8

Mueve el término $\sqrt{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 64 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $64$ .

$\sqrt{192 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Paso 10.3

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\sqrt{192 - 40 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Paso 10.4

Resta $40$ de $192$ .

$\sqrt{152 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Paso 10.5

Suma $152$ y $7$ .

$\sqrt{159} - \sqrt{3} \cdot 8$

Paso 10.6

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.24688624 \dots$