Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} (x^{4} - 3) (x^{2} + 5 x + 3)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{4} - 3 \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$(lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Paso 3

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Paso 4

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

Paso 7

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)$

Paso 8

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$(81 - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(81 - 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Paso 10.2

Resta $3$ de $81$ .

$78 \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Paso 10.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$78 \cdot (9 + 5 \cdot 3 + 3)$

Paso 10.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$78 \cdot (9 + 15 + 3)$

Paso 10.4

Suma $9$ y $15$ .

$78 \cdot (24 + 3)$

Paso 10.5

Suma $24$ y $3$ .

$78 \cdot 27$

Paso 10.6

Multiplica $78$ por $27$ .

$2106$