Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{2}{27}$ , $\frac{2}{81}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{1}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{1}{3}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{2}{3}$ y $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5

Combinar.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $3^{n - 1}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $3$ por $3^{n - 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

Paso 6.2

Combina los términos opuestos en $1 + n - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

Paso 6.2.2

Suma $n$ y $0$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n}}$

Paso 7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3^{n}}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3^{n}}$