Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4 x (\log (x)) + 2 x}{10^{100}}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{10^{100}}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + 2 x$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Paso 5

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Paso 8.1.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8) + 16)$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8)) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8))$ .

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Paso 8.3.1

Combina $32$ y $\frac{1}{10^{100}}$ .

$\frac{32}{10^{100}} \log (8) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Paso 8.3.2

Combina $\frac{32}{10^{100}}$ y $\log (8)$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Paso 8.4

Combina $\frac{1}{10^{100}}$ y $16$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Forma decimal:

$4.48988795 \cdot 10^{- 99}$