Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3}$ , $- \frac{1}{9}$ , $\frac{1}{27}$ , $- \frac{1}{81}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- \frac{1}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - \frac{1}{3}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{3}$ y $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Paso 5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Paso 6

Combina ${(- 1)}^{n - 1}$ y $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 7

Combinar.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 8

Multiplica $3$ por $3^{n - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Multiplica $3$ por $3^{n - 1}$ .

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Paso 8.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

Paso 8.2

Combina los términos opuestos en $1 + n - 1$ .

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

Paso 8.2.2

Suma $n$ y $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n}}$

Paso 9

Multiplica ${(- 1)}^{n - 1}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n}}$