Precálculo Ejemplos

$2$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{9}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{2}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{2}{3}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 2$ y $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 2 {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5

Multiplica $2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

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Paso 5.1

Combina $2$ y $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2^{n - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $2^{n - 1}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a_{n} = \frac{2^{1 + n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5.2.2

Combina los términos opuestos en $1 + n - 1$ .

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Paso 5.2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 0}}{3^{n - 1}}$

Paso 5.2.2.2

Suma $n$ y $0$ .

$a_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$