Precálculo Ejemplos

$1$ , $3$ , $7$ , $13$

Paso 1

Obtén las diferencias del primer nivel mediante la obtención de las diferencias entre los términos consecutivos.

$2, 4, 6$

Paso 2

Obtén la diferencia del segundo nivel mediante la obtención de las diferencias entre las diferencias del primer nivel. Como la diferencia del segundo nivel es constante, la progresión es cuadrática y dada por $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Paso 3

Resuelve $a$ al establecer $2 a$ igual a la diferencia del segundo nivel constante $2$ .

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Paso 3.1

Establece $2 a$ igual a la diferencia del segundo nivel constante $2$ .

$2 a = 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 a = 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 a = 2$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$a = 1$

Paso 4

Resuelve $b$ al establecer $3 a + b$ igual a la diferencia del primer nivel $2$ .

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Paso 4.1

Establece $3 a + b$ igual a la diferencia del primer nivel $2$ .

$3 a + b = 2$

Paso 4.2

Sustituye $1$ por $a$ .

$3 \cdot 1 + b = 2$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + b = 2$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 2 - 3$

Paso 4.4.2

Resta $3$ de $2$ .

$b = - 1$

Paso 5

Resuelve $c$ al establecer $a + b + c$ igual al primer término en la progresión $1$ .

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Paso 5.1

Establece $a + b + c$ igual al primer término en la progresión $1$ .

$a + b + c = 1$

Paso 5.2

Sustituye $1$ por $a$ y $- 1$ para $b$ .

$1 - 1 + c = 1$

Paso 5.3

Simplifica $1 - 1 + c$ .

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Paso 5.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$0 + c = 1$

Paso 5.3.2

Suma $0$ y $c$ .

$c = 1$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula de la progresión cuadrática $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} - n + 1$

Paso 7

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$a_{n} = n^{2} - n + 1$