Precálculo Ejemplos

$\sum_{11}^{54} 3 i + 6$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $i$ sea igual a $1$ .

$\sum_{11}^{54} 3 i + 6 = \sum_{i = 1}^{54} 3 i + 6 - \sum_{i = 1}^{10} 3 i + 6$

Paso 2

Evalúa $\sum_{i = 1}^{54} 3 i + 6$ .

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Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{54} 3 i + 6 = 3 \sum_{k = 1}^{54} i + \sum_{k = 1}^{54} 6$

Paso 2.2

Evalúa $3 \sum_{k = 1}^{54} i$ .

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Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(3) (\frac{54 (54 + 1)}{2})$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Suma $54$ y $1$ .

$3 \frac{54 \cdot 55}{2}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $54$ por $55$ .

$3 (\frac{2970}{2})$

Paso 2.2.3.3

Divide $2970$ por $2$ .

$3 \cdot 1485$

Paso 2.2.3.4

Multiplica $3$ por $1485$ .

$4455$

Paso 2.3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{54} 6$ .

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Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(6) (54)$

Paso 2.3.3

Multiplica $6$ por $54$ .

$324$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$4455 + 324$

Paso 2.5

Suma $4455$ y $324$ .

$4779$

Paso 3

Evalúa $\sum_{i = 1}^{10} 3 i + 6$ .

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Paso 3.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{10} 3 i + 6 = 3 \sum_{k = 1}^{10} i + \sum_{k = 1}^{10} 6$

Paso 3.2

Evalúa $3 \sum_{k = 1}^{10} i$ .

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Paso 3.2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(3) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Suma $10$ y $1$ .

$3 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $10$ por $11$ .

$3 (\frac{110}{2})$

Paso 3.2.3.3

Divide $110$ por $2$ .

$3 \cdot 55$

Paso 3.2.3.4

Multiplica $3$ por $55$ .

$165$

Paso 3.3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{10} 6$ .

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Paso 3.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(6) (10)$

Paso 3.3.3

Multiplica $6$ por $10$ .

$60$

Paso 3.4

Suma los resultados de las sumas.

$165 + 60$

Paso 3.5

Suma $165$ y $60$ .

$225$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$4779 - 225$

Paso 5

Resta $225$ de $4779$ .

$4554$