Precálculo Ejemplos

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $n$ sea igual a $1$ .

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) = \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) + \sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

Paso 2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ fuera de la suma.

$(2) \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} n$

Paso 2.2

Expande la serie para cada valor de $n$ .

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{28} \cdot (2 \cdot 28)$

Paso 2.3

Simplifica la forma expandida.

$28$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

${(- 1)}^{0} \cdot (2 \cdot 0)$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $0$ .

$1 \cdot (2 \cdot 0)$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$1 \cdot 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $1$ por $0$ .

$0$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$28 + 0$

Paso 5

Suma $28$ y $0$ .

$28$