Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{3}{8}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{1}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{1}{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{3}{2}$ y $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{3}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5

Combinar.

$a_{n} = \frac{3 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $2^{n - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $2^{n - 1}$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 1^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a_{n} = \frac{3 \cdot 1^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Paso 6.2

Combina los términos opuestos en $1 + n - 1$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 1^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Paso 6.2.2

Suma $n$ y $0$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 1^{n - 1}}{2^{n}}$

Paso 7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = \frac{3 \cdot 1}{2^{n}}$

Paso 8

Multiplica $3$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{3}{2^{n}}$

Paso 9

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = \frac{3}{2^{4}}$

Paso 10

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$a_{4} = \frac{3}{16}$