Precálculo Ejemplos

$- \frac{3}{2}$ , $3$ , $- 6$ , $12$ , $- 24$ , $48$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- 2$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - 2$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = - \frac{3}{2}$ y $r = - 2$ .

$a_{n} = - \frac{3}{2} {(- 2)}^{n - 1}$

Paso 4

Combina ${(- 2)}^{n - 1}$ y $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de ${(- 2)}^{n - 1}$ y $2$ .

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Paso 5.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{- 1 (- 2)}$

Paso 5.2

Factoriza $- 2$ de ${(- 2)}^{n - 1} \cdot 3$ .

$a_{n} = - \frac{- 2 ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)}{- 1 (- 2)}$

Paso 5.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{{(- 2)}^{n - 2} \cdot 3}{- 1}$ .

$a_{n} = - (- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3))$

Paso 6

Reescribe $- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ como $- ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ .

$a_{n} = - - ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de ${(- 2)}^{n - 2}$ .

$a_{n} = - - (3 \cdot {(- 2)}^{n - 2})$

Paso 8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a_{n} = - (- 3 {(- 2)}^{n - 2})$

Paso 9

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$a_{n} = 3 {(- 2)}^{n - 2}$

Paso 10

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{(7) - 2}$

Paso 11

Resta $2$ de $7$ .

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{5}$

Paso 12

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$a_{7} = 3 \cdot - 32$

Paso 13

Multiplica $3$ por $- 32$ .

$a_{7} = - 96$