Precálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{20} 3 - 2 (i - 3)$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 - 2 i - 2 \cdot - 3$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$3 - 2 i + 6$

Paso 1.2

Suma $3$ y $6$ .

$- 2 i + 9$

Paso 1.3

Reescribe la suma.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9$

Paso 2

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9 = - 2 \sum_{i = 1}^{20} i + \sum_{i = 1}^{20} 9$

Paso 3

Evalúa $2 \sum_{i = 1}^{20} i$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.1

Suma $20$ y $1$ .

$- 2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $20$ por $21$ .

$- 2 (\frac{420}{2})$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{420}{2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{420}{2}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 420$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $420$ .

$- 420$

Paso 4

Evalúa $\sum_{i = 1}^{20} 9$ .

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Paso 4.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 4.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(9) (20)$

Paso 4.3

Multiplica $9$ por $20$ .

$180$

Paso 5

Suma los resultados de las sumas.

$- 420 + 180$

Paso 6

Suma $- 420$ y $180$ .

$- 240$