Precálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{i + 4}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$\frac{1}{1 + 4} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Paso 2.1.2

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Paso 2.1.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4 + 4}$

Paso 2.1.4

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Paso 2.2

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{168}{168}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{168}{168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{168}{168}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} \cdot \frac{140}{140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Paso 2.2.4

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Paso 2.2.5

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} \cdot \frac{120}{120} + \frac{1}{8}$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8}$

Paso 2.2.7

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8} \cdot \frac{105}{105}$

Paso 2.2.8

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Paso 2.2.9

Multiplica $5$ por $168$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Paso 2.2.10

Multiplica $6$ por $140$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Paso 2.2.11

Multiplica $7$ por $120$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Paso 2.2.12

Multiplica $8$ por $105$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{840}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{168 + 140 + 120 + 105}{840}$

Paso 2.4

Suma $168$ y $140$ .

$\frac{308 + 120 + 105}{840}$

Paso 2.5

Suma $308$ y $120$ .

$\frac{428 + 105}{840}$

Paso 2.6

Suma $428$ y $105$ .

$\frac{533}{840}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{533}{840}$

Forma decimal:

$0.63452380 \dots$