Precálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7} \cdot (i^{2} + 1)$

Paso 1

Simplifica la suma.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{7} i^{2} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $i^{2}$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $1$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$\frac{1^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1^{2} + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Paso 3.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Paso 3.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Paso 3.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Paso 3.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Paso 3.4

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{6 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Paso 3.5

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{7 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Paso 3.6

Suma $7$ y $9$ .

$\frac{16 + 1 + 16 + 1}{7}$

Paso 3.7

Suma $16$ y $1$ .

$\frac{17 + 16 + 1}{7}$

Paso 3.8

Suma $17$ y $16$ .

$\frac{33 + 1}{7}$

Paso 3.9

Suma $33$ y $1$ .

$\frac{34}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{34}{7}$

Forma decimal:

$4.\overline{857142}$

Forma de número mixto:

$4 \frac{6}{7}$