Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{1}{x^{2}} - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 2 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.2

Combina $- 2$ y $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = 1 (\frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}}$ por $1$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}}$