Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 - 2 x$ , $g (x) = 3 x^{2} + 2$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (3 - 2 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (3 - 2 x) = 3 {(3 - 2 x)}^{2} + 2$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(3 - 2 x)}^{2}$ como $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ .

$g (3 - 2 x) = 3 ((3 - 2 x) (3 - 2 x)) + 2$

Paso 3.2

Expande $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 (3 - 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 x (- 2 x)) + 2$

Paso 3.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x \cdot x)) + 2$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x))) + 2$

Paso 3.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x^{2})) + 2$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x + 4 x^{2}) + 2$

Paso 3.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 12 x + 4 x^{2}) + 2$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (3 - 2 x) = 3 \cdot 9 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$g (3 - 2 x) = 27 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 3 (4 x^{2}) + 2$

Paso 3.5.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 12 x^{2} + 2$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Suma $27$ y $2$ .

$g (3 - 2 x) = - 36 x + 12 x^{2} + 29$

Paso 4.2

Reordena $- 36 x$ y $12 x^{2}$ .

$g (3 - 2 x) = 12 x^{2} - 36 x + 29$