Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 (x) - 1$ , $g (x) = x^{2}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (2 (x) - 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (2 (x) - 1) = {(2 (x) - 1)}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$g (2 (x) - 1) = (2 x - 1) (2 x - 1)$

Paso 4

Expande $(2 x - 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $x$ .

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

Paso 5.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 4 x + 1$