Precálculo Ejemplos

$R (x) = 1100 x - x^{2}$ , $C (x) = 3100 + 30 x$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$R (C (x))$

Paso 2

Evalúa $R (3100 + 30 x)$ mediante la sustitución del valor de $C$ en $R$ .

$R (3100 + 30 x) = 1100 (3100 + 30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$R (3100 + 30 x) = 1100 \cdot 3100 + 1100 (30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $1100$ por $3100$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 1100 (30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

Paso 3.3

Multiplica $30$ por $1100$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - {(3100 + 30 x)}^{2}$

Paso 3.4

Reescribe ${(3100 + 30 x)}^{2}$ como $(3100 + 30 x) (3100 + 30 x)$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - ((3100 + 30 x) (3100 + 30 x))$

Paso 3.5

Expande $(3100 + 30 x) (3100 + 30 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 (3100 + 30 x) + 30 x (3100 + 30 x))$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 \cdot 3100 + 3100 (30 x) + 30 x (3100 + 30 x))$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 \cdot 3100 + 3100 (30 x) + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

Paso 3.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.1

Multiplica $3100$ por $3100$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 3100 (30 x) + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $30$ por $3100$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $3100$ por $30$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 x (30 x))$

Paso 3.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 x \cdot x))$

Paso 3.6.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1.5.1

Mueve $x$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 (x \cdot x)))$

Paso 3.6.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 x^{2}))$

Paso 3.6.1.6

Multiplica $30$ por $30$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 900 x^{2})$

Paso 3.6.2

Suma $93000 x$ y $93000 x$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 186000 x + 900 x^{2})$

Paso 3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 1 \cdot 9610000 - (186000 x) - (900 x^{2})$

Paso 3.8

Simplifica.

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Paso 3.8.1

Multiplica $- 1$ por $9610000$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - (186000 x) - (900 x^{2})$

Paso 3.8.2

Multiplica $186000$ por $- 1$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - 186000 x - (900 x^{2})$

Paso 3.8.3

Multiplica $900$ por $- 1$ .

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - 186000 x - 900 x^{2}$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $9610000$ de $3410000$ .

$R (3100 + 30 x) = 33000 x - 6200000 - 186000 x - 900 x^{2}$

Paso 4.2

Resta $186000 x$ de $33000 x$ .

$R (3100 + 30 x) = - 153000 x - 6200000 - 900 x^{2}$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Mueve $- 6200000$ .

$R (3100 + 30 x) = - 153000 x - 900 x^{2} - 6200000$

Paso 4.3.2

Reordena $- 153000 x$ y $- 900 x^{2}$ .

$R (3100 + 30 x) = - 900 x^{2} - 153000 x - 6200000$