Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} \frac{4}{5} & 4 \\ \frac{2}{3} & 5 \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{4}{5} \cdot 5 - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5} \cdot 5 - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 - \frac{2}{3} \cdot 4$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 - 4 (\frac{2}{3})$

Paso 2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{2}{3}$ .

$4 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$4 + \frac{- 8}{3}$

Paso 2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 - \frac{8}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 2.3

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 - 8}{3}$

Paso 2.5.2

Resta $8$ de $12$ .

$\frac{4}{3}$