Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} x + 1 & 2 & 3 \\ 4 & y - 1 & 5 \\ u & - 1 & z + 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 1 & t + 1 & 3 \\ v + 1 & - 3 & 5 \\ - 4 & w - 1 & 2 z - 1 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la regla de la función

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Paso 1.1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$3 = a (3) + b 5 = a (5) + b$

Paso 1.1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.1.3.1

Resuelve $b$ en $3 = a (3) + b$ .

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (3) + b = 3$ .

$a (3) + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$3 a + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Paso 1.1.3.1.3

Resta $3 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

Paso 1.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $3 - 3 a$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $5 = a (5) + b$ por $3 - 3 a$ .

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.2.2

Simplifica $5 = a (5) + 3 - 3 a$ .

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Paso 1.1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (5) + 3 - 3 a$ .

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Paso 1.1.3.2.2.2.1.1

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$5 = 5 a + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.2.2.2.1.2

Resta $3 a$ de $5 a$ .

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.3

Resuelve $a$ en $5 = 2 a + 3$ .

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Paso 1.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $2 a + 3 = 5$ .

$2 a + 3 = 5$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.3.3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a = 5 - 3$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.3.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.3.3

Divide cada término en $2 a = 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.3.3.1

Divide cada término en $2 a = 2$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.3.3.1

Divide $2$ por $2$ .

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

Paso 1.1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 3 - 3 a$ por $1$ .

$b = 3 - 3 \cdot 1$

$a = 1$

Paso 1.1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.4.2.1

Simplifica $3 - 3 \cdot 1$ .

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Paso 1.1.3.4.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$b = 3 - 3$

$a = 1$

Paso 1.1.3.4.2.1.2

Resta $3$ de $3$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Paso 1.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$b = 0, a = 1$

Paso 1.1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = 3$ .

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Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = 3 + 0$

Paso 1.1.4.1.2

Suma $3$ y $0$ .

$y = 3$

Paso 1.1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 3$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 3$ y $y = 3$ .

$3 = 3$

Paso 1.1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = 5$ .

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Paso 1.1.4.3.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = 5 + 0$

Paso 1.1.4.3.2

Suma $5$ y $0$ .

$y = 5$

Paso 1.1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 5$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 5$ y $y = 5$ .

$5 = 5$

Paso 1.1.4.5

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 1.2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = x$ .

$y = x$

Paso 2

Obtén $x + 1$ .

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Paso 2.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $x + 1$ .

$2 x + 1 - 1 = x + 1$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $2 x + 1 - 1$ .

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$2 x + 0 = x + 1$

Paso 2.2.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 x = x + 1$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - x = 1$

Paso 2.3.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x = 1$

Paso 3

Obtén $y - 1$ .

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Paso 3.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $y - 1$ .

$- 3 = y - 1$

Paso 3.2

Reescribe la ecuación como $y - 1 = - 3$ .

$y - 1 = - 3$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 3 + 1$

Paso 3.3.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$y = - 2$

Paso 4

Obtén $u$ .

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Paso 4.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $u$ .

$- 4 = u$

Paso 4.2

Reescribe la ecuación como $u = - 4$ .

$u = - 4$

Paso 5

Obtén $z + 2$ .

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Paso 5.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $z + 2$ .

$2 z - 1 = z + 2$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z - 1 - z = 2$

Paso 5.2.2

Resta $z$ de $2 z$ .

$z - 1 = 2$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 2 + 1$

Paso 5.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$z = 3$

Paso 6

Obtén $t + 1$ .

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Paso 6.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $t + 1$ .

$t + 1 = 2$

Paso 6.2

Simplifica.

$t + 1 = 2$

Paso 7

Obtén $v + 1$ .

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Paso 7.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $v + 1$ .

$v + 1 = 4$

Paso 7.2

Simplifica.

$v + 1 = 4$

Paso 8

Obtén $w - 1$ .

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Paso 8.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $w - 1$ .

$w - 1 = - 1$

Paso 8.2

Simplifica.

$w - 1 = - 1$

Paso 9

Enumera todas las soluciones.

$x = 1 y = - 2 u = - 4 z = 3 t + 1 = 2 v + 1 = 4 w - 1 = - 1$