Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} (\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}) - \sqrt{13}}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 6 x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 6 x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Paso 5

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Paso 6

Evalúa el límite de $13$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $\sqrt{13}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 6 \cdot 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 6 \cdot 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Paso 9.1.2

Multiplica $6$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Paso 9.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Paso 9.1.4

Suma $0$ y $13$ .

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{13}}{x}$

Paso 9.1.5

Resta $\sqrt{13}$ de $\sqrt{13}$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 9.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$