Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Paso 1.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{3}$ para $x$ .

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{9 x^{2} - 1}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

Paso 3.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

Paso 3.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(3 x + 1) (3 x - 1)$ .

$0$