Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{5 x^{2} - 8 x - 13}{x^{2} - 5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - 8 x - 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Paso 5

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Paso 6

Evalúa el límite de $13$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

Paso 9

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5 \cdot 9 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.1.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{45 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$\frac{45 - 24 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.1.4

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{45 - 24 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.1.5

Resta $24$ de $45$ .

$\frac{21 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.1.6

Resta $13$ de $21$ .

$\frac{8}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8}{9 - 1 \cdot 5}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{8}{9 - 5}$

Paso 11.2.3

Resta $5$ de $9$ .

$\frac{8}{4}$

Paso 11.3

Divide $8$ por $4$ .

$2$