Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + x^{3} - 24}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Paso 4

Evalúa el límite de $24$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{4} + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16 + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Paso 6.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{16 + 8 - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$\frac{16 + 8 - 24}{x^{2} - 4}$

Paso 6.1.4

Suma $16$ y $8$ .

$\frac{24 - 24}{x^{2} - 4}$

Paso 6.1.5

Resta $24$ de $24$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 6.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$