Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 1.3

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{8 \cdot 1 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $8$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 3.2

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Paso 3.3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1^{2} - x^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)}$