Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (5 x)}{3 x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 5 x)}{3 x}$

Paso 1.2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\tan (5 lim_{x \to 0} x)}{3 x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan (5 \cdot 0)}{3 x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{\tan (0)}{3 x}$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{3 x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 0}{3 x}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $x$ .

$0$