Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{x^{2} + x - 6}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{2} + x - 6}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{2} + x - 6}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{16 - 16}{x^{2} + x - 6}$

Paso 3.1.3

Resta $16$ de $16$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 6}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{0}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x - 2) (x + 3)$ .

$0$