Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - 8}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + 1}{x^{3} - 8}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x + 1}{x^{3} - 8}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 + 2 \cdot 2 + 1}{x^{3} - 8}$

Paso 7.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{12 + 4 + 1}{x^{3} - 8}$

Paso 7.1.4

Suma $12$ y $4$ .

$\frac{16 + 1}{x^{3} - 8}$

Paso 7.1.5

Suma $16$ y $1$ .

$\frac{17}{x^{3} - 8}$

Paso 7.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{17}{x^{3} - 2^{3}}$

Paso 7.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Paso 7.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Paso 7.2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{17}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$