Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 4} (3 x^{2} + 2 x) - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 5

Evalúa el límite de $56$ que es constante cuando $x$ se acerca a $4$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $4$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{48 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 7.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{48 + 8 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $56$ .

$\frac{48 + 8 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 7.1.5

Suma $48$ y $8$ .

$\frac{56 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 7.1.6

Resta $56$ de $56$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

Paso 7.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 44 = - 88$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 (x) - 44}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $3$ como $- 8$ más $11$

$\frac{0}{2 x^{2} + (- 8 + 11) x - 44}$

Paso 7.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 11 x - 44}$

Paso 7.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{0}{(2 x^{2} - 8 x) + 11 x - 44}$

Paso 7.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{0}{2 x (x - 4) + 11 (x - 4)}$

Paso 7.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 4$ .

$\frac{0}{(x - 4) (2 x + 11)}$

Paso 7.3

Divide $0$ por $(x - 4) (2 x + 11)$ .

$0$