Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + 21 x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 4

Mueve el término $21$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 5

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 5$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 5$ para $x$ .

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 5$ para $x$ .

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 7.1.2

Multiplica $4$ por $25$ .

$\frac{100 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 7.1.3

Multiplica $21$ por $- 5$ .

$\frac{100 - 105 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 7.1.4

Resta $105$ de $100$ .

$\frac{- 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 7.1.5

Suma $- 5$ y $5$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Paso 7.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ y cuya suma es $b = 17$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $17$ de $17 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 (x) + 10}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $17$ como $2$ más $15$

$\frac{0}{3 x^{2} + (2 + 15) x + 10}$

Paso 7.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{3 x^{2} + 2 x + 15 x + 10}$

Paso 7.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{0}{(3 x^{2} + 2 x) + 15 x + 10}$

Paso 7.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{0}{x (3 x + 2) + 5 (3 x + 2)}$

Paso 7.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 2$ .

$\frac{0}{(3 x + 2) (x + 5)}$

Paso 7.3

Divide $0$ por $(3 x + 2) (x + 5)$ .

$0$