Precálculo Ejemplos

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $y$ se acerca a $8$ .

$\frac{3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Paso 1.3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$\frac{3 - 5 lim_{y \to 8} y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $4$ de $y^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 - 5 {(lim_{y \to 8} y)}^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $8$ para $y$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 8^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 4096}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 5$ por $4096$ .

$\frac{3 - 20480}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Paso 3.1.3

Resta $20480$ de $3$ .

$\frac{- 20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$