Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 5 & 1 \\ - 7 & 1 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 5 \cdot 1 - (- 7 \cdot 1)$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- 5 - (- 7 \cdot 1)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- (- 7 \cdot 1)$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$- 5 - - 7$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$- 5 + 7$

Paso 2.2.2

Suma $- 5$ y $7$ .

$2$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 7 & - 5 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 6.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 6.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{- 5}{2} \end{array}]$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & - \frac{5}{2} \end{array}]$