Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} 5 & 7 & 1 \\ - 2 & - 1 & 6 \\ 5 & 7 & 1 \end{array}]$

Paso 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 7 & 1 \end{array} |$

Paso 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Paso 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 7 & 1 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 2

Evalúa $| \begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 7 & 1 \end{array} |$ .

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- 1 \cdot 1 - 7 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5 (- 1 - 7 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $6$ .

$5 (- 1 - 42) - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 2.2.2

Resta $42$ de $- 1$ .

$5 \cdot - 43 - 7 | \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 3

Evalúa $| \begin{array}{c} - 2 & 6 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

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Paso 3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 43 - 7 (- 2 \cdot 1 - 5 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$5 \cdot - 43 - 7 (- 2 - 5 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$5 \cdot - 43 - 7 (- 2 - 30) + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 3.2.2

Resta $30$ de $- 2$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 5 & 7 \end{array} |$ .

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Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 (- 2 \cdot 7 - 5 \cdot - 1)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 (- 14 - 5 \cdot - 1)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 (- 14 + 5)$

Paso 4.2.2

Suma $- 14$ y $5$ .

$5 \cdot - 43 - 7 \cdot - 32 + 1 \cdot - 9$

Paso 5

Simplifica el determinante.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $5$ por $- 43$ .

$- 215 - 7 \cdot - 32 + 1 \cdot - 9$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 7$ por $- 32$ .

$- 215 + 224 + 1 \cdot - 9$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$- 215 + 224 - 9$

Paso 5.2

Suma $- 215$ y $224$ .

$9 - 9$

Paso 5.3

Resta $9$ de $9$ .

$0$