Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{2} - x + 10$ , $g (x) = 2 x - 7$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (2 x - 7)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (2 x - 7) = 4 {(2 x - 7)}^{2} - (2 x - 7) + 10$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(2 x - 7)}^{2}$ como $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$f (2 x - 7) = 4 ((2 x - 7) (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.2

Expande $(2 x - 7) (2 x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.3.2

Resta $14 x$ de $- 14 x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 28 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2}) + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 28$ por $4$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.5.3

Multiplica $4$ por $49$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x - 7) + 10$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x) + 7 + 10$

Paso 3.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

Paso 3.8

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $2 x$ de $- 112 x$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 196 + 7 + 10$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.1

Suma $196$ y $7$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 203 + 10$

Paso 4.2.2

Suma $203$ y $10$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 213$