Precálculo Ejemplos

$\tan (x) = \sqrt{3}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Paso 1

Para obtener el valor de $\sin (x)$ , usa el hecho de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de modo que $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Paso 2

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 3

Para obtener el valor de $\cot (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\tan (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Para obtener el valor de $\sec (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Paso 6.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

Paso 6.3

Multiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Paso 6.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

Paso 6.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

Paso 7

Para obtener el valor de $\csc (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\sin (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 8.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 8.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 8.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 8.4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 8.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.5.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 8.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 9

Las funciones trigonométricas obtenidas son las siguientes:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$