Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{36 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{1 + x}$ , $(f + g) (x)$

Paso 1

Reemplaza los designadores de función en $f + g$ con las funciones reales.

$\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Paso 2

Evalúa $f + g$ en $x$ .

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Paso 4

Establece el radicando en $\sqrt{36 - {(x)}^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$36 - {(x)}^{2} \geq 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $36$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} \geq - 36$

Paso 5.2

Divide cada término en $- x^{2} \geq - 36$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término de $- x^{2} \geq - 36$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 36$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 36$

Paso 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

Paso 5.4

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq \sqrt{36}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica $\sqrt{36}$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

Paso 5.4.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \leq | 6 |$

Paso 5.4.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$| x | \leq 6$

Paso 5.5

Escribe $| x | \leq 6$ como una función definida por partes.

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Paso 5.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 5.5.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \leq 6$

Paso 5.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 5.5.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \leq 6$

Paso 5.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

Paso 5.6

Obtén la intersección de $x \leq 6$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 6$

Paso 5.7

Resuelve $- x \leq 6$ cuando $x < 0$ .

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Paso 5.7.1

Divide cada término en $- x \leq 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.7.1.1

Divide cada término de $- x \leq 6$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Paso 5.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Paso 5.7.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 1}$

Paso 5.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.7.1.3.1

Divide $6$ por $- 1$ .

$x \geq - 6$

Paso 5.7.2

Obtén la intersección de $x \geq - 6$ y $x < 0$ .

$- 6 \leq x < 0$

Paso 5.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- 6 \leq x \leq 6$

Paso 6

Establece el radicando en $\sqrt{1 + x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$1 + x \geq 0$

Paso 7

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 1$

Paso 8

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 1, 6]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 1 \leq x \leq 6}$

Paso 9