Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - x - 4$ , $g (x) = 2 x - 6$ , $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$

Paso 1

Evalúa el numerador en $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x - h$ en la expresión.

$f (x - h) = {(x - h)}^{2} - (x - h) - 4$

Paso 1.2

Reemplaza los designadores de función en $f (x - h) - f (x)$ con las funciones reales.

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3

Simplifica $({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$ .

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe ${(x - h)}^{2}$ como $(x - h) (x - h)$ .

$(x - h) (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.2

Expande $(x - h) (x - h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x h - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.3.1.4

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.3.1.4.1

Mueve $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.3.1.4.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.3.1.6

Multiplica $h^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - x h - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.3.2

Resta $h x$ de $- x h$ .

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Paso 1.3.1.3.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - h x - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.3.2.2

Resta $h x$ de $- h x$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x - - h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- - h$ .

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Paso 1.3.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + 1 h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.5.2

Multiplica $h$ por $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Paso 1.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} - - x - - 4$

Paso 1.3.1.7

Simplifica.

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Paso 1.3.1.7.1

Multiplica $- - x$ .

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Paso 1.3.1.7.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + 1 x - - 4$

Paso 1.3.1.7.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x - - 4$

Paso 1.3.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$

Paso 1.3.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$ .

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Paso 1.3.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + 0 + x + 4$

Paso 1.3.2.2

Suma $- 2 h x + h^{2} - x + h - 4$ y $0$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + x + 4$

Paso 1.3.2.3

Suma $- x$ y $x$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 0 + 4$

Paso 1.3.2.4

Suma $- 2 h x + h^{2} + h - 4$ y $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 4$

Paso 1.3.2.5

Suma $- 4$ y $4$ .

$- 2 h x + h^{2} + h + 0$

Paso 1.3.2.6

Suma $- 2 h x + h^{2} + h$ y $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h$

Paso 2

Reemplaza los designadores de función en $h$ con las funciones reales.

$h$

Paso 3

Reescribe $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$

Paso 4

Simplifica $\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $h$ de $- 2 h x + h^{2} + h$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $h$ de $- 2 h x$ .

$\frac{h (- 2 x) + h^{2} + h}{h}$

Paso 4.1.2

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h}{h}$

Paso 4.1.3

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h^{1}}{h}$

Paso 4.1.4

Factoriza $h$ de $h^{1}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h \cdot 1}{h}$

Paso 4.1.5

Factoriza $h$ de $h (- 2 x) + h \cdot h$ .

$\frac{h (- 2 x + h) + h \cdot 1}{h}$

Paso 4.1.6

Factoriza $h$ de $h (- 2 x + h) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Paso 4.2.2

Divide $- 2 x + h + 1$ por $1$ .

$- 2 x + h + 1$

Paso 4.3

Reordena $- 2 x$ y $h$ .

$h - 2 x + 1$